Дополнительные задачи контрольной работы

1. Дана окружность с центром в точке О. Хорды NM и KP данной окружности равны. Угол МОN равен 98º. Найдите дуги с концами  P и K.
2. Радиус окружности с центром в точке О равен 15 см. Точки А, В, С и D  принадлежат этой окружности. Причем дуга СD – полуокружность, и точки А и В лежат на одной дуге; дуга АС равна 73º, а дуга BD равна 47º. Найдите хорду АВ.
3. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD и АD.
4. Отрезок ВD – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.
5. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна  9 см, а само основание равно 24 см.  Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.
6. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

 

Теория:    

 

Касательная к окружности

1. Взаимное расположение прямой и окружности.
2. Определение секущей по отношению к окружности.
3. Определение касательной к окружности.
4. Свойство касательной к окружности. Теорема.
5. Следствие об отрезках касательных, проведенных из одной точки. Теорема.
6. Признак касательной к окружности. Теорема.
7. Задача на построение касательной к окружности.

 

Центральные и вписанные углы.    

1. Центральный угол. Определение.
2. Полуокружность. Определение.
3. Градусная мера дуги окружности.
4. Вписанный угол. Определение.
5. Теорема о вписанном угле.
6. Следствия из теоремы о вписанном угле.
7. Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд.
8. Задача на построение касательной, проходящей через данную точку вне окружности.

Задачи самостоятельной работы

 

Четыре замечательные точки треугольника.

1. Свойство биссектрисы угла и следствие из нее.
2. Серединный перпендикуляр. Определение.
3. Теорема о серединном перпендикуляре к отрезку и следствие из нее.
4. Теорема о пересечении высот треугольника.
5. Задача на построение серединного перпендикуляра к отрезку.

 

Вписанная и описанная окружности.

1. Определение вписанной окружности и описанного многоугольника.
2. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. Замечания к этой теореме.
3. В какой четырехугольник можно вписать окружность.
4. Свойство сторон описанного четырехугольника.
5. Определение описанной окружности и вписанного многоугольника.
6. Теорема об окружности, описанной около треугольника. Замечания к этой теореме.
7. Свойство углов вписанного четырехугольника.
8. Около какого четырехугольника можно описать окружность.