Алгоритм построения параболы y = ax² + bx + c.

1. Найти координаты вершины параболы, построить на координатной плоскости соответствующую точку, провести ось параболы.
2. Отметить на оси OY точку с координатами (0;с), найти ей симметричную относительно оси параболы точку, отметить эту точку на координатной плоскости.
3. Воспользоваться соответствующим шаблоном y = ax² для построения параболы через отмеченные три точки.
4. В случае необходимости найти еще одну пару точек, симметричных относительно оси параболы, и построить параболу по пяти точкам.

 

Квадратичная функция и ее график (опорный конспект).

скачать конспект

Функция у=х².

Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх,  точки имеют координаты (х;х²), вершина параболы - точка с координатами (0;0).

Свойства функции:

1. Область определения: все числа х.
2. Область значений:  только положительные числа у   –   график расположен в I и I I  координатных четвертях.
3. f(0)=0,    график пересекает оси координат в точке пересечения осей.
4. f(x)<0   не существует, так как нет действительного числа, квадрат которого будет отрицательным числом;    f(x)>0   при всех значениях х.
5. Функция возрастает на всей своей области определения.
6. f(-x)=f(x),  значит функция является четной; график симметричен относительно оси ОУ (осевая симметрия).
7. Функция непрерывна на всей своей области определения.