Алгоритм построения графика дробно-линейной функции

1. Из дроби, которой задана функция выделить целую часть.

2. Определить асимптоты графика.

3.Составить таблицу значений для функции у=k/х.

4. Построить график у=k/х на асимптотах как на осях координат.

 

Функция вида у=k/х называется обратной пропорциональностью и является разновидностью дробно-линейной функции.

Графиком является гипербола, точки которой имеют координаты (х;k/х).

Если k>0, то ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях.

Если k<0, то ветви гиперболы расположены во II и IV координатных четвертях.

 

Функция у=1/х.

Графиком функции является гипербола, точками которой являются все точки вида (х;1/х).

Свойства функции:

1. Область определения: все числа х, кроме х=0. График состоит из двух частей.
2. Область значений: все числа у, кроме у=0.
3. f(0) не существует, так как делить на ноль нельзя. Значит, не существует значения у=0.
4. f(x)<0  при  х<0;  f(x)>0  при  х>0;       ветви графика расположены в I и I I I координатных четвертях.
5. Функция убывает на  всей своей области определения.
6. f(-x)=-f(x), значит функция является нечетной;      график симметричен относительно начала координат (центральная симметрия).
7. Функция непрерывна на всей своей области определения.