Задачи по теме "Прямоугольник. Ромб. Квадрат"

 

Многоугольники.

1. Определение.
2. Элементы многоугольника: вершины, стороны, углы, диагонали, внутренняя область, периметр.
3. Какой многоугольник считается выпуклым?
4. Сумма углов выпуклого многоугольника.

Четырехугольник.

1. Элементы четырехугольника: вершины, стороны, диагонали.
2. Выпуклый и невыпуклый четырехугольник.
3. Сумма углов выпуклого четырехугольника.

Параллелограмм.

1. Определение.
2. Элементы параллелограмма.
3. Свойства параллелограмма с доказательством (1 - стороны и углы, 2 - диагонали).
4. Признаки параллелограмма с доказательством (1 - две стороны, 2 - противоположные стороны, 3 - диагонали).

Трапеция.

1. Определение.
2. Элементы трапеции: основания, боковые стороны.
3. Виды трапеций: произвольная, прямоугольная, равнобедренная.
4. Опорные задачи:

 

1) Сравните углы при основаниях равнобедренной трапеции.
2) Из вершины тупого угла равнобедренной трапеции ABCD проведен перпендикуляр СЕ к прямой AD, содержащей большее основание. Докажите, что AE=½(AD+BC).
3) Докажите, что отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, параллелен основаниям трапеции.
 

Прямоугольник.

1. Определение.
2. Свойство диагоналей прямоугольника.
3. Признак прямоугольника.

Ромб, квадрат.

1. Определение ромба.
2. Свойство диагоналей ромба.
3. Опорные задачи:

 

1) Докажите. что параллелограмм является ромбом, если его диагонали взаимно перпендикулярны.
2) Докажите. что параллелограмм является ромбом, если диагональ является биссектрисой его угла.

 

4. Определение квадрата.
5. Основные свойства квадрата.
6. Опорные задачи:

1) Докажите, что четырехугольник является квадратом, если его диагонали равны, взаимно перпендикулярны и имеют общую середину.
2) Докажите, что ромб, у которого один угол прямой, является квадратом.

Осевая и центральная симметрия.

1. Определение фигуры, симметричной относительно прямой.
2. Определение фигуры, симметричной относительно точки.
3. Примеры фигур, обладающих хотя бы одним из видов симметрии.